二叉搜索树的第 k 大的节点
题目描述
给定一棵二叉搜索树，请找出其中第 k 大的节点。
示例 1：
输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
3
/ \
1 4
\
2
输出: 4
示例 2：
输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
5
/ \
3 6
/ \
2 4
/
1
输出: 4
解题基本知识
二叉搜索树（Binary Search Tree）又名二叉查找树、二叉排序树。它是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
解法一： 递归
利用二叉搜索树的特性进行中序遍历。先遍历左节点，然后根节点，最后遍历右节点，得到的是一个递增序列，那么序列的倒序为递减序列。因此这道题我们可以转变为求二叉搜索树中序遍历倒序的第 k 个数。
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {number} k
* @return {number}
*/
const kthLargest = (root, k) => {
let res = null; // 初始化返回值
// 因为需要倒序第 k 个，所以处理是右节点，根节点，然后左节点
const dfs = (root) => {
if (!root) return; // 如果当前节点为 null，本轮处理结束
dfs(root.right); // 开始处理右节点
if (k === 0) return; // k 值 为 0，代表已经处理的节点超过目标节点，本轮处理结束
if (--k === 0) {
// 当 k 值 减 1 为 0，表示已经到了我们想要的 k 大 节点，保存当前值
res = root.val;
}
dfs(root.left); // 处理左节点
};
dfs(root); // 从初始化节点开始处理
return res;
};
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(N)：无论 k 的值大小，递归深度都为 N，占用 O(N) 时间。
- 空间复杂度 O(N)：无论 k 的值大小，递归深度都为 N，占用 O(N) 空间。
解法二： 迭代
思路还是二叉树的中序遍历，利用栈的方式进行遍历。
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var kthLargest = function (root, k) {
if (!root) return 0;
// 声明储存栈
const stack = [];
// 判断当前栈否有节点和当前遍历节点位置
while (stack.length || root) {
while (root) {
// 往栈里添加当前节点，同时切换为右节点处理
stack.push(root);
root = root.right;
}
// 取出当前栈顶元素，根据添加的顺序，当前元素是栈内最大的
const cur = stack.pop();
k--;
if (k === 0) return cur.val;
// 切换为左节点处理
root = cur.left;
}
return 0;
};
- 时间复杂度 O(N)：需要遍历整棵树一次，复杂度为 O(N)
- 空间复杂度 O(N)：需要额外空间栈进行储存树，复杂度为 O(N)